Question

 

已知函数

   （Ⅰ）当

   （Ⅱ）当时，讨论的单调性．

 

Answer 1

【答案】

 【命题意图】本小题主要考查导数的概论、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想。

    解：（Ⅰ） 当

因此，

   （Ⅱ）因为   ，

    所以     ，

    令 

    （1）当

    所以，当，函数单调递减；

    当时，，此时单调递

  （2）当

    即，解得

    ①当时，恒成立，

    此时，函数在（0，+∞）上单调递减；

    ②当

    时，单调递减；

时，单调递增；

函数单调递减；

    ③当时，由于

    时，，此时，函数单调递减；

    时，，此时，函数单调递增。

    综上所述：

    当时，函数在（０，１）上单调递减；

    函数在（１，＋∞）上单调递增；

    当时，函数在（0，+∞）上单调递减；

    当时，函数在（0，1）上单调递减； 

    函数在上单调递增；

    函数上单调递减，