Question

把5名新同学分配到高一年级的A、B、C三个班，每班至少分配一人，其中甲同学已分配到A班，则其余同学的分配方法共有（ ）
A．24种
B．50种
C．56种
D．108种

Answer 1

【答案】分析：由题设条件知，可以分为两类来研究这个问题，一类是把剩余的四个学生分到两个班，一类是把剩下的四个学生分到三个班，然后将所得的方法种数相加即可
解答：解：若四个学生分配进B，C两个班，则不同的分配方法有（C₄²+C₄³）×A₂²=20种
若四个学生分配进A，B，C两个班，则不同的分配方法有C₄²×A₃³=36
把5名新同学分配到高一年级的A、B、C三个班，每班至少分配一人的分配方法共有20+36=56种
故选C
点评：本题考点是计数原理的应用，考查了分类原理与分步原理两个基础原理以及排列与组合数公式，是计数原理中比较常见的一种题型．正确求解本题关键是正确分类．