Question

设集合A={1，2，3}，B={0，1，2，4}，定义集合S={（a，b）|a∈A，b∈B，a+b＞ab}，则集合S中元素的个数是（　　）

• A、5
• B、6
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：先根据条件a∈A，b∈B，对a，b进行取值，再验证a+b＞ab是否成立，满足条件的数对（a，b）即为集合S的元素，得到本题答案．

解答：解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2，4}，a∈A，b∈B，
∴a可取1，2，3，b可取0，1，2，4．
（1）当a=1时，
b=0，由a+b=1，ab=0，a+b＞ab成立，数对（1，0）为S的一个元素；
b=1，由a+b=2，ab=1，a+b＞ab成立，数对（1，1）为S的一个元素；
b=2，由a+b=3，ab=2，a+b＞ab成立，数对（1，2）为S的一个元素；
b=4，由a+b=5，ab=4，a+b＞ab成立，数对（1，4）为S的一个元素；
（2）当a=2时，
b=0，由a+b=2，ab=0，a+b＞ab成立，数对（2，0）为S的一个元素；
b=1，由a+b=3，ab=2，a+b＞ab成立，数对（2，1）为S的一个元素；
b=2，由a+b=4，ab=4，a+b＞ab不成立，数对（2，2）不是S的元素；
b=4，由a+b=6，ab=8，a+b＞ab不成立，数对（2，4）不是S的元素；
（3）当a=3时，
b=0，由a+b=3，ab=0，a+b＞ab成立，数对（3，0）为S的一个元素；
b=1，由a+b=4，ab=3，a+b＞ab成立，数对（3，1）为S的一个元素；
b=2，由a+b=5，ab=6，a+b＞ab不成立，数对（3，2）不是S的元素；
b=4，由a+b=7，ab=12，a+b＞ab不成立，数对（3，4）不是S的元素．
故S的元素有八个，分别为：（1，0），（1，1），（1，2），（1，4），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1）．
故答案为：C．

点评：本题考查了元素与集合的关系，解题的重点是理解元素与集合的关系，难点是分类讨论时不重复，不遗漏．