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过双曲线－的右焦点F做倾角为45°的弦AB，求弦AB的中点C到右焦点F的距离．

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已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)与椭圆

=1有公共焦点，且以抛物线y²=2x的准线为双曲线C的一条准线．动直线l过双曲线C的右焦点F且与双曲线的右支交于P、Q两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）无论直线l绕点F怎样转动，在双曲线C上是否总存在定点M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C：

=1（b＞0）恒有公共点
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围．
（2）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足

，求双曲线C的方程．

在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：

=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B，C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线E的离心率为

过双曲线C:的右焦点F作直线l与双曲线C交于P、Q两点，,求点M的轨迹方程．

无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C： $数学公式$ （b＞0）恒有公共点
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围．
（2）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足 $数学公式$ ，求双曲线C的方程．