题目内容

过双曲线－的右焦点F做倾角为45°的弦AB，求弦AB的中点C到右焦点F的距离．

答案：
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已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1有公共焦点，且以抛物线y2=2x的准线为双曲线C的一条准线．动直线l过双曲线C的右焦点F且与双曲线的右支交于P、Q两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）无论直线l绕点F怎样转动，在双曲线C上是否总存在定点M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C：
x2
2
-
y2
b2
=1（b＞0）恒有公共点
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围．
（2）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足
FP
=
1
5
FQ
，求双曲线C的方程．
在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B，C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线E的离心率为
 
．

过双曲线C:的右焦点F作直线l与双曲线C交于P、Q两点，,求点M的轨迹方程．

无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C：数学公式（b＞0）恒有公共点
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围．
（2）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足数学公式，求双曲线C的方程．

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