Question

设函数f(x)=6sin2x+

3

cos(

π

2

-2x)（x∈R）
（1）求函数f（x）最小正周期及对称轴．
（2）在△ABC中，角A满足f(A)=3-2

3

，b=2，c=3，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2

3

sin(2x-

π

3

)+3，由此可得函数的周期及对称轴方程．
（2）由 f(A)=3-2

3

，可得 sin(2A-

π

3

)=-1，结合A的范围，求得A的值，再由△ABC的面积为S=

1

2

bcsinA，运算求得结果．

解答：解：（1）f(x)=3-3cos2x+

3

sin2x=2

3

sin(2x-

π

3

)+3，…（3分）
∴T=

2π

2

=π．…（4分）
由2x-

π

3

=

π

2

+kπ，求得对称轴方程为 x=

5π

12

+

kπ

2

(k∈Z)．…（6分）
（2）由 f(A)=3-2

3

，可得 sin(2A-

π

3

)=-1，…（7分）
由于 0＜A＜π，∴-

π

3

＜2A-

π

3

＜

5π

3

，故有2A-

π

3

=

3π

2

，A=

11π

12

．…（9分）
∵sin

11π

12

=sin(

2π

3

+

π

4

)=

6 - 2

4

…（12分）
∴S=

1

2

bcsinA=

3( 6 - 2 )

4

．…（14分）

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性、周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．