题目内容

设函数f(x)=|sin(x+
π
3
)|(x∈R)，则f（x）（　　）
A、在区间[
2π
3
，
7π
6
]上是增函数
B、在区间[-π，-
π
2
]上是减函数
C、在区间[
π
8
，
π
4
]上是增函数
D、在区间[
π
3
，
5π
6
]上是减函数
分析：结合正弦型函数和对折变换的性质，我们画出函数f(x)=|sin(x+
π
3
)|(x∈R)的图象，数形结合分析出函数的单调性，然后逐一分析四个答案，即可得到结论．
解答：解：函数f(x)=|sin(x+
π
3
)|(x∈R)图象如图所示：
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由图可知函数f(x)=|sin(x+
π
3
)|(x∈R)在区间[
2π
3
，
7π
6
]上是增函数
故选A
点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，及正弦函数的图象，其中根据正弦型函数和对折变换的性质，画出函数f（x）的图象是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2012•蓝山县模拟）设函数f(x)=
1
3
ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤
b
a
＜1，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）如果函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．
（2013•江西）设函数f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常数且a∈（0，1）．
（1）当a=
1
2
时，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．
设函数f(x)=
1
3
ax3+bx2+cx(a＜b＜c)，其图象在点A（1，f（1）），B（m，f（m））处的切线的斜率分别为0，-a．
（1）求证：0≤
b
a
＜1；
（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围．
（2009•崇明县一模）设函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，f(
C
2
)=-
1
4
，且C为锐角，S△ABC=5
3
，a=4，求c边的长．
（文）设函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
sin2x．
（1）求函数f（x）的最大值和及相应的x的值；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，f(
C
2
-
π
12
)=
3
2
，S△ABC=5
3
，a=4，求角C的大小及b边的长．

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