Question

设有两个命题p，q，其中p：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²＞0的解集是R；q：f（x）=log_{（2a2+a+1）}x是减函数，且p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：先解出符合真命题条件的参数范围．再根据p∨q为真命题，这时p、q中是一真一假两种情况，从而求实数a的取值范围．
解答：解：若p真，则关于x的不等式x²+（a-1）x+a²＞0的解集是R，即△＜0
即满足（a-1）²-4a²＜0
解得a＜-1或a＞．
若q真，即f（x）=log_{（2a2+a+1）}x是减函数满足0＜2a²+a+1＜1．
解得＜a＜0；
若满足p∨q为真命题，即满足或；
即有：或即为；
点评：p∨q为真命题，这时p、q中是一真一假两种情况，不能掉情况．