题目内容
设有两个命题p、q，其中命题p：对于任意的x∈R，不等式ax2+2x+1＞0恒成立；命题q：f（x）=（4a-3）x在R上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是
（
，1）∪（1，+∞）
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| 4 |
（
，1）∪（1，+∞）
．| 3 |
| 4 |
分析：根据二次函数的性质，我们可得不等式ax2+2x+1＞0恒成立时，a的取值范围，根据指数函数的单调性我们可得f（x）=（4a-3）x在R上为减函数时，a的取值范围，进而根据两个命题中有且只有一个是真命题，分p为真命题，q为假命题，和p为假命题，q为真命题两种情况讨论可得实数a的取值范围
解答：解：若命题p：对于任意的x∈R，不等式ax2+2x+1＞0恒成立
当a=0时，2x+1＞0不恒成立；
当
时?a＞1．
所以命题p为真命题?a＞1．
命题q为真命题?0＜4a-3＜1?
＜a＜1．
∵两个命题中有且只有一个是真命题
若p为真命题，q为假命题，a＞1；
若p为假命题，q为真命题，
＜a＜1；
∴a的取值范围是（
，1）∪（1，+∞）
故答案为：（
，1）∪（1，+∞）
当a=0时，2x+1＞0不恒成立；
当
|
所以命题p为真命题?a＞1．
命题q为真命题?0＜4a-3＜1?
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∵两个命题中有且只有一个是真命题
若p为真命题，q为假命题，a＞1；
若p为假命题，q为真命题，
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∴a的取值范围是（
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故答案为：（
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点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，二次函数的图象和性质及指数函数的图象和性质，其中根据函数性质分析出两个命题对应的a的取值范围是解答的关键．
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