Question

【题目】设函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣cosx，则不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集为( )

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，）C.（，+∞）D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】D

【解析】

由函数的解析式求出其导数，分析可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，结合函数的奇偶性分析可得f（x）在R上为增函数，据此可得原不等式等价于2x﹣1＞2﹣x，解出x的取值范围，即可得答案．

由题知，当x≥0时，f（x）＝ex﹣cosx，此时有＝ex+sinx＞0，则f（x）在[0，+∞）上为增函数，

又由f（x）为奇函数，则f（x）在区间（﹣∞，0]上也为增函数，

故f（x）在R上为增函数.

由f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0，可得f（2x﹣1）＞﹣f（x﹣2），

而函数f（x）为奇函数，可得到f（2x﹣1）＞f（2﹣x），

又f（x）在R上为增函数，有2x﹣1＞2﹣x，解得x＞1，

即不等式的解集为（1，+∞）.

故选：D