题目内容

（2011•莆田模拟）若双曲线
x2
a2
-
y2
3
=1的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（　　）
分析：设双曲线
x2
a2
-
y2
3
=1的一条渐近线为y=
3
a
x，把y=
3
a
x代入圆（x-2）2+y2=4，并整理，得(
3
a2
+1) x2-4x=0，x1+x2=
4
3
a2
+1
，x1x2=0，进而可得
(
3
a2
+1)(
16
(
3
a2
+1)2
) 
=2，由此能够求出该双曲线的实轴长．
解答：解：设双曲线
x2
a2
-
y2
3
=1的一条渐近线为y=
3
a
x，
把y=
3
a
x代入圆（x-2）2+y2=4，
并整理，得(
3
a2
+1) x2-4x=0，
x1+x2=
4
3
a2
+1
，x1x2=0，
∴
(
3
a2
+1)(
16
(
3
a2
+1)2
) 
=2，
解得a2=1，
∴2a=2．
故该双曲线的实轴长为2．
故选B．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理选用．
练习册系列答案
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（2011•莆田模拟）若a=
∫
1
0
xdx，b=
∫
1
0
1-xdx
，c=
∫
1
0
1-x2
dx，则a，b，c的大小关系是（　　）
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5
5
．
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π
8
，
π
3
]时，点A的纵坐标y的取值范围是
[
2
，2]
[
2
，2]
．
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（ii）记平面A1B1C1与平面BCC1B1所成的二面角为α（0＜α≤90°），求cosa的值．

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