Question

设数列{a}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．已知a₁=1，d=2，
（1）求当n∈N⁺时，的最小值；
（2）当n∈N⁺时，求证：．

Answer 1

（1）解：∵a₁=1，d=2，∴
∴（当且仅当n=8时取等号）．
∴的最小值为16．
（2）证明：由①知，==

=[（）+（）+…+（）]
=
即．
分析：（1）利用等差数列的求和公式，求得S_n，进而利用基本不等式，可求的最小值；
（2）利用裂项法求和，再利用放缩法，可得结论．
点评：本题考查等差数列的求和公式，考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查裂项法，属于中档题．