题目内容

已知{a_n}是由非负整数组成的数列，满足 $数学公式$ ，则数列{a_n}的通项公式为________．

$\text{[math]}$
分析：易得数列{a_n}隔项成等差数列，且公差为2，分当n为奇数时，和n为偶数时，写出数列的通项，综合可得答案．
解答：由题意可得当n≥3时，a_n=a_n-2+2，即a_n-a_n-2=2，
故数列{a_n}隔项成等差数列，且公差为2，
当n为奇数时，a_n=a₁+ $\text{[math]}$ =n-1；
当n为偶数时，a_n=a₂+ $\text{[math]}$ =3+n-2=n+1，
综上可得 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．

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已知{a_n}是由非负整数组成的数列，满足a₁=0，a₂=3，a_n+1a_n=（a_n-1+2）（a_n-2+2），n=3，4，5，…，
（1）求a₃；
（2）证明a_n=a_n-2+2，n=3，4，5，…；
（3）求{a_n}的通项公式及其前n项和S_n．

已知{a_n}是由非负整数组成的数列，满足a1=0，a2=3，an=an-2+2，(n∈N*，n≥3)，则数列{a_n}的通项公式为

（2013•北京）已知{a_n}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，第n项之后各项a_n+1，a_n+2…的最小值记为B_n，d_n=A_n-B_n．
（Ⅰ）若{a_n}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N^*，a_n+4=a_n），写出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
（Ⅱ）设d是非负整数，证明：d_n=-d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{a_n}是公差为d的等差数列；
（Ⅲ）证明：若a₁=2，d_n=1（n=1，2，3，…），则{a_n}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．

已知{a_n}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，第n项之后各项，…的最小值记为B_n，d_n=A_n－B_n.

(I)若{a_n}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N^*，)，写出d₁，d₂，d₃，d₄的值；

(II)设d为非负整数，证明：d_n=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{a_n}为公差为d的等差数列；

(III)证明：若a₁=2，d_n=1(n=1,2,3…)，则{a_n}的项只能是1或2，且有无穷多项为1.

已知{a_n}是由非负整数组成的数列,满足a₁=0,a₂=3,a_n₊₁·a_n=(a_n_-1+2)(a_n_-2+2),n=3,4,5,

…,用反证法证明a₃=2.