题目内容
已知函数
在点
的切线方程为
.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设
，求证：
在
上恒成立；
（Ⅲ）已知
，求证：
.
解：（Ⅰ）将
代入切线方程得
∴
，化简得
…………………………………………2分
解得：
.
∴
. …………………………………………4分
（Ⅱ）由已知得
在
上恒成立
化简
即
在上恒成立
设
，
…………………………………………6分
∵
∴
，即
∴
在上单调递增，
∴在上恒成立 …………………………………………8分
（Ⅲ）∵ ∴
，
由（Ⅱ）知
有
， …………………………………………10分
整理得
∴当时，. …………………………………………12分
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的切线方程为
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时，
的图像与直线
有两个不同的交点，求实数
的取值范围；
，不等式
都成立.
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，求证：
在
上恒成立
，求证：
在点
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.
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，求证：
在
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，求证：
.