Question

在(

1

3 x

-

x

2

)8的展开式中，常数项是

 

（用数字作答）．

Answer 1

分析：据二项展开式的通项公式得(

1

3 x

-

x

2

)8的T_k+1令x的指数为零得常数项．

解答：解：(

1

3 x

-

x

2

)8的展开式的通项为Tk+1=

C

k 8

(

1

3 x

)8-k(-

x

2

)k=(-

1

2

)k

C

k 8

x

4k-8

3

令

4k-8

3

=0得k=2
故展开式的常数项是T3=(-

1

2

) 2

C

2 8

=7
故答案为7．

点评：本题考查用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．