Question

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先令，得，再分类去绝对值解不等式；（Ⅱ）设，去绝对值得，根据原不等式解集为空集得，从而求得.

试题解析：（Ⅰ）当时，不等式即为，

若，则，，舍去；

若，则，；

若，则，．

综上，不等式的解集为．                    （5分）

（Ⅱ）设，则

，，

，，即的取值范围为．               （10分）

考点：含绝对值不等式的解法.