Question

渐近线为y=±2x的双曲线经过点(1，2

2

)，则双曲线的方程为

y2

4

-x2=1

．

Answer 1

分析：根据题意，双曲线C的渐近线为y=±2x，则可将双曲线的方程设为y²-4x²=λ（λ≠0），将点坐标代入可得λ的值，进而可得答案．

解答：解：根据题意，双曲线C的渐近线为y=±2x，
则可设双曲线的方程为y²-4x²=λ（λ≠0），
将点(1，2

2

)代入可得λ=4，
则双曲线的方程为

y2

4

-x2=1．
故答案为：

y2

4

-x2=1．

点评：本题考查双曲线的方程，涉及双曲线的方程与其渐近线的方程之间的关系，要求学生熟练掌握，注意题意要求是标准方程，答案必须写成标准方程的形式．