题目内容

已知双曲线
y2
9
-
x2
m2
=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1，则m=
 
．
分析：先求出渐近线方程和顶点坐标，利用点到直线的距离公式求出个顶点到它的一条渐近线的距离的解析式，据此解析式等于1，解出m．
解答：解：依题意，一条渐近线的方程为 3x-my=0，一个顶点坐标（0，3），
∴
3m
m2+9
=1，
解得m=
3
2
4
，
故答案为
3
2
4
．
点评：本题考查双曲线的标准方程和简单性质．
练习册系列答案
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已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左右焦点为F1，F2，点P在该双曲线上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为
 
．
已知双曲线的焦点在x轴上，且a+c=9，b=3，则它的标准方程是
x2
16
-
y2
9
=1
x2
16
-
y2
9
=1
．
（2003•海淀区一模）已知双曲线C的方程是
x2
4
-
y2
9
=1，给出下列四个命题（　　）
（1）双曲线C的渐近线方程是y=±
3
2
x；
（2）双曲线C的准线方程是x=±
4
13
；
（3）双曲线C的离心率是
13
2
；
（4）双曲线C与直线y=
2
3
x有两个交点
其中正确的是（　　）
（2003•北京）已知双曲线方程为
x2
16
-
y2
9
=1，则以双曲线左顶点为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为
y2=36（x+4）
y2=36（x+4）
．
（2013•门头沟区一模）已知P（x，y）是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且
y
x
的取值范围为（-
3
4
，
3
4
），则该双曲线方程是（　　）

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