Question

（2010•马鞍山模拟）已知一个空间几何体的三视图如图，主视图和侧视图均由一个正三角形和一个半圆组成，则该几何体的体积为

2( 3 +π)

3

latex=“

2( 3 +π)

3

“＞2（3+π）3

．

Answer 1

分析：三视图复原下部是半球，上部是正四棱锥的简单组合体，球的半径为1，正四棱锥的侧棱长为2，底面边长为

2

．故分别求出两个几何体的体积，再相加得简单组合体的体积．

解答：解：这个几何体由一个正四棱锥和一个半球体组成．
由于半球的半径为1，故其体积为

1

2

×

4

3

×π×13=

2π

3

正四棱锥的侧棱长为2，底面边长为

2

，故其体积是

1

3

×

4-1

×（

2

）²=

2 3

3

．
得这个几何体的体积是

2π

3

+

2 3

3

=

2( 3 +π)

3

．
故答案为：

2( 3 +π)

3

．

点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题．