题目内容

在锐角△ABC中，a=1，b=2，则边c满足的关系是（　　）
分析：根据余弦定理，分b为最大边和c为最大边两种情况加以讨论，分别建立关于边c的不等式，解之即可得到所求边c满足的关系式．
解答：解：①当b为最大边时，即c≤b时
cosB＞0，即
a2+c2-b2
2ac
＞0
∴a2+c2-b2=c2-3＞0，解之得c＞
3

此时
3
＜c≤2；
②当c为最大边时，即c＞b时
cosC＞0，即
a2+b2-c2
2ab
＞0
∴a2+b2-c2=5-c2＞0，解之得c＜
5

此时2＜c＜
5

综上所述，边c满足的关系是1＜c＜
5

故选：B
点评：本题给出三角形的两边，在已知三角形为锐角三角形的情况下求第三边的范围．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）设函数f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
3
c=2asin(A+B)，对于（1）中的函数f（x），求f(B+
π
8
)的取值范围．
在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c，cos2A+
1
2
=sin2A，a=
7
．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面积的最大值．
（2008•奉贤区二模）在锐角△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C所对的边，若a=3，b=4，且△ABC的面积为3
3
，则角C=
π
3
π
3
．
（2007•武汉模拟）在锐角△ABC中，A＞B，则有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　　）
（2005•武汉模拟）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c=
21
，b=4，且BC边上高h=2
3
．
①求角C；
②a边之长．

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