Question

已知函数=16x³-20ax²+8a²x-a³,其中a≠0.

       (1)求的极大值与极小值;

       (2)设(1)问中函数取得极大值的点为P(x,y),求P所在的曲线.

      

Answer 1

解析：

(1)∵=16x³-20ax²+8a²x-a³(a≠0),?

       ∴f′(x)=48x²-40ax+8a²=8(2x-a)(3x-a).?

       由f′(x)=0x=,x=,?

       ①当a>0时，<.

x	(-∞, )		(,)		(,+∞)
	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

       ∴当x=时，f()_极大值=;?

       当x=时，f()_极小值=0.?

       ②当a<0时,

x	(-∞, )		(,)		(,+∞)
	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

       当x=时，取极大值f()=0;?

       当x=时，取得极小值f()=.?

       (2)当a>0时，消去a得y=x³(x>0);?

       当a<0时，消去a得y=0(x<0).?

       ∴P点的轨迹方程为y=?