Question

已知A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)，求映射f：A→B的个数．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当A中三个元素都是对应0时， 　　则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)，有一个映射． 　　(2)当A中三个元素对应B中两个元素时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为1＋0＝1，0＋1＝1，(－1)＋0＝－1，0＋(－1)＝－1． 　　(3)当A中的三个元素对应B中的三个元素时，有两个映射，分别是(－1)＋1＝0，1＋(－1)＝0． 　　因此满足题设条件的映射有7个． 　　思路分析：紧紧抓住映射f满足的条件f(a)＋f(b)＝f(c)．由于符合条件的映射有多种类型，需进行分类讨论．可以就集合B中的有原象的元素个数进行分类讨论，也可以就f(c)的情况进行分类讨论．

提示：

此题也可以这样进行分类讨论． 　　(1)f(c)＝－1，则有f(a)＝－1，f(b)＝0和f(a)＝0，f(b)＝－1两种． 　　(2)f(c)＝0，则有f(a)＝f(b)＝0和f(a)＝－1，f(b)＝1及f(a)＝1，f(b)＝－1三种． 　　(3)f(c)＝1与(1)相似有两种．因此共有7种不同的映射．