Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的，2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

Answer 1

【答案】（1） , : ；

（2） ,.

【解析】

试题分析：（1）根据伸缩变换的公式代入原方程,可以得到伸缩后的曲线方程；（2）利用点在椭圆上设出参数坐标,根据点到直线的距离公式求三角函数的最值,并求出取得最值时的值.

试题解析：解：

（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：

∵曲线的直角坐标方程为：

∴曲线的参数方程为：（为参数）.

（2）设点的坐标，则点到直线的距离为：

，

∴当时，点，此时.