题目内容
（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）
如图，已知椭圆
：
过点
，上、下焦点分别为
、
，
向量
．直线
与椭圆交于
两点，线段
中点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的方程；
（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为
，若曲线
与区域有公共点，试求
的最小值．
【答案】
（1）
解得：
，椭圆方程为
（2）①当斜率
不存在时，由于点
不是线段
的中点，所以不符合要求；
②设直线
方程为
，代入椭圆方程整理得
解得
所以直线
（3）化简曲线方程得：
，是以
为圆心，
为半径的圆。当圆与直线相切时，
，此时为
，圆心
。
由于直线与椭圆交于
，
故当圆过
时，
最小。此时，
。
【解析】略
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备战中考寒假系列答案
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、
，如果存在实数
、
使得
＝
＋
，则称函数
＋
和
的值；
，
，
≠0
生成，求
＋
，
＋
≠0
：
＝
＋
交抛物线C：
＝2
＞0
轴的垂线交C于点N．
和抛物线C有且仅有一个公共点；
，使
＝0．若存在，求出
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
与
的关系为
；
，定义函数
，点列
在函数
的图像上，且数列
是以首项为1，公比为
的等比数列，
为原点，令
，是否存在点
，使得
？若存在，请求出
点坐标；若不存在，请说明理由。
为
上偶函数，当
时
，又函数
对称， 当方程
在
上有两个不同的实数解时，求实数
的取值范围。
，焦点为
、
，双曲线G：
的顶点是该椭圆的焦点，设
是双曲线G上异于顶点的任一点，直线
、
与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形
的周长等于
，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为
和
，探求
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，试求出