题目内容
（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）
如图，已知椭圆E：
，焦点为
、
，双曲线G：
的顶点是该椭圆的焦点，设
是双曲线G上异于顶点的任一点，直线
、
与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形
的周长等于
，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
和
，探求和的关系；
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，
请说明理由．
（1）由题意知，椭圆中
所以椭圆的标准方程为
又顶点与焦点重合，所以
；
所以该双曲线的标准方程为
。
（2）设点
在双曲线上，所以
所以
（3）设直线AB：
由方程组
得
设
所以
由弦长公式
同理
由
代入得
所以存在
使得
成立
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、
，如果存在实数
、
使得
＝
＋
，则称函数
＋
和
的值；
，
，
≠0
生成，求
＋
，
＋
≠0
：
＝
＋
交抛物线C：
＝2
＞0
轴的垂线交C于点N．
和抛物线C有且仅有一个公共点；
，使
＝0．若存在，求出
：
过点
，上、下焦点分别为
、
，
．直线
与椭圆交于
两点，线段
中点为
．
，若曲线
与区域
的最小值．
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
与
的关系为
；
，定义函数
，点列
在函数
的图像上，且数列
是以首项为1，公比为
的等比数列，
为原点，令
，是否存在点
，使得
？若存在，请求出
点坐标；若不存在，请说明理由。
为
上偶函数，当
时
，又函数
对称， 当方程
在
上有两个不同的实数解时，求实数
的取值范围。