Question

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C分别交于M，N．

（Ⅰ）写出曲线C和直线的普通方程；

（Ⅱ）若成等比数列，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化、等比中项等基础知识，考查学生的转化能力、计算能力.第一问，利用，，将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程，利用直线的参数方程进行消参，得到普通方程；第二问，由于直线与曲线相交，联立方程，利用韦达定理得到和，再利用等比中项得到关系式，将韦达定理代入，解出a的值.

试题解析：（1）（4分）

（2）直线的参数方程为（t为参数）,代入得到

,

则有，，

因为，所以，

即，即

解得10分