Question

（本小题满分12分）已知数列的前n项和（n为正整数）。

（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和。

Answer 1

（1）,（2）,

【解析】

试题分析：由于题目已知给出和的关系，可令求出，然后当时，利用得出和的关系，由于可知：，说明数列是等差数列，再求数列的通项公式，在得出的通项公式；第二步由得出，符合使用错位相减法求和，于是采用错位相减法求出数列的前项和即可;

试题解析：（1）在中，令，可得，即

当时，，

，因为，则，即：当时，

，

又数列是首项和公差均为1的等差数列．于是，

则：．

（2）由（1）得，所以:

由①-②得

,则

考点：1．数列前项和与通项的关系；2．转化思想；3．错位相减法；