Question

某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．
（1）求研究小组的总人数；

	相关人员数	抽取人数
公务员	32	x
教师	48	y
自由职业者	64	4

（2）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据分层抽样，抽取人数与相关人员数对应成比例的原则，结合已知中公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员数及从自由职业者中抽取的人数，易求得x，y的值．
（2）设研究小组中公务员为a₁、a₂，教师为b₁、b₂、b₃，从中随机选2人，我们用列举法列出所有不同的选取结果的个数，及满足条件其中恰好有1人来自公务员的结果个数，即可得到答案．
解答：解：（1）依题意，（2分），
解得y=3，x=2（4分），
研究小组的总人数为2+3+4=9（人）（6分）．
（或（4分），=9（6分）
（2）设研究小组中公务员为a₁、a₂，教师为b₁、b₂、b₃，从中随机选2人，
不同的选取结果有：a₁a₂、a₁b₁、a₁b₂、a₁b₃、a₂b₁、a₂b₂、a₂b₃、b₁b₂、b₁b₃、b₂b₃（8分），
共10种（9分），
其中恰好有1人来自公务员的结果有：a₁b₁、a₁b₂、a₁b₃、a₂b₁、a₂b₂、a₂b₃（10分），
共6种（11分），
所以恰好有1人来自公务员的概率为（12分）．
点评：本题考查的知识点是古典概型，及分层抽样，其中用列举法计算基本事件数及事件性质的概率是古典概型最常用的方法．