Question

数列a_n满足a1=1，an+1=

an

1+n•an

，则a₃₆=

 

．

Answer 1

分析：利用数列a_n各项和倒数构成的数列{

1

an

}，结合等差数列的通项与求和公式求解

解答：解：由an+1 =

an

1+n•an

可得

1

an+1

=

1

an

+n，
∴

1

an+1

-

1

an

=n
∴

1

a36

-

1

a1

= (

1

a36

-

1

a35

)+(

1

a35

-

1

a34

)+…+(

1

a2

-

1

a1

)=35+34+…+2+1=

35(35+1)

2

=630
∵a₁=1
∴

1

a36

= 

1

a1

+ 630=631，所以a36=

1

631

故答案为

1

631

点评：利用派生数列解决问题，是递推数列的常见类型，做题应该注意向等差或等比数列方向去思考，从而找到问题的答案