题目内容

数列{an}满足a1=1，a2=
1
2
并且an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），则数列的第2010项为（　　）
分析：利用递推关系式推出﹛
1
an
﹜为等差数列，然后求出结果．
解答：解：因为an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），
anan-1+an+1an=2an+1an-1，两边同除an+1an-1，变形得
2
an
=
1
an+1
+
1
an-1
，
所以﹛
1
an
﹜为等差数列，
a1=1，a2=
1
2
，故an=
1
n
，
所以a2010=
1
2010
．
故选C．
点评：本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（4）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．
若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，则a17等于
 
．
已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（将A用a表示）；
（II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
对n=1，2，…都成立，求a的取值范围．
数列{an}满足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；    
（2）求{an}的通项公式．
数列{an}满足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整数部分是（　　）

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