题目内容

如果实数x，y满足x²+y²-4x+1=0，则 $数学公式$ 的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析： $\text{[math]}$ 可看作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积，而 $\text{[math]}$ 可看作点（x，y）与原点连线的斜率，所以问题转化为求圆上一点与原点连线中斜率最大值的问题．
解答：设 $\text{[math]}$ =k，则y=kx，
所以k为过原点与圆x²+y²-4x+1=0上点连线的斜率．
由几何意义知，k=tan60⁰= $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ．
也就是 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ．
故应填 $\text{[math]}$ ．
点评：考查 $\text{[math]}$ 的几何意义，类似于本题中这样的分式形式求最值时一般都转化为求直线的斜率来解决．