题目内容
已知四棱锥P―ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1。
（I）证明：面PAD⊥面PCD；
（II）求AC与PB所成角的余弦值。
（I）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD⊥AD，
∴由三垂线定理，得CD⊥PD，
∵CD⊥AD，CD⊥PD，且PD∩AD=D，
∴CD⊥平面PAD，
∵CD
平面PCD，
∴面PAD⊥面PCD。
（II）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，连结AE。
则∠PBE是AC与PB所成的角，
可求得AC=CB=BE=EA=
。
又AB=2，所以四边形ACBE为正方形，∴BE⊥AE，
∵PA⊥底面ABCD。 ∴PA⊥BE，
∴BE⊥面PAE。
∴BE⊥PE，即∠PEB=90°
在Rt△PAB中，得PB=
。
在Rt△PEB中，
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