题目内容
已知椭圆
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
【答案】
（1）
（2）（-∞，
）
【解析】
试题分析：解：（1）∵焦距为4，∴ c=2 1分
又∵
的离心率为
2分
∴
，∴a=
，b=2 4分
∴标准方程为
6分
（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
由
得
7分
∴x1+x2=
，x1x2=
由（1）知右焦点F坐标为（2，0），
∵右焦点F在圆内部，∴
＜0 9分
∴（x1 -2）（x2-2）+ y1y2＜0
即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+1＜0 10分
∴
＜0 12分
∴k＜
13分
经检验得k＜时，直线l与椭圆相交，
∴直线l的斜率k的范围为（-∞，） 14分.
考点：直线与椭圆
点评：主要是考查了椭圆方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。
练习册系列答案
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=1(a＞b＞0)与双曲线
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
（a>b>0）,点
在椭圆上。
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
分)
（a＞b＞0）的离心率
，焦距是函数
的零点.
与椭圆交于
、
两点,
，求k的值．