Question

已知，设．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当，时，求函数f（x）的最大值及最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为，从而求得f（x）的最小正周期．
（Ⅱ） 根据x得范围求出2x+的范围，由正弦函数的定义域和值域求出f（x）的最值．
解答：解：（Ⅰ）∵=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）+sinx•2cosx
=cos²x-sin²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x==．
∴f（x）的最小正周期T=π．
（Ⅱ）∵，∴．
∴当，即x=时，f（x）有最大值；
当，即x=时，f（x）有最小值-1．
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，化简函数的解析式为，
是解题的关键．