Question

下面有五个命题：
①扇形的中心角为，弧长为2π，则其面积为3π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；
③已知角α 的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα的值为；
④函数y=sin（x-）在（0，π）上是减函数；
⑤已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是[，]．
其中真命题的序号是________．

Answer 1

①③⑤
分析：①由弧长公式α=弧度可得半径R，由扇形的面积公式可得：S=LR；
②对k分奇数、偶数讨论即可；
③根据点P（-5，12）求出OP的长；再结合任意角的三角函数的定义即可求出结论．
④利用诱导公式先进行化简，进而可判断出是否正确．
⑤通过角的范围，直接推导ω的范围即可．
解答：①由弧长公式l=aR可得：α==（弧度），从而R===3．
由扇形的面积公式可得：S=LR=×2π×3=3π，故①正确．
②当k=2n（n为偶数）时，a==nπ，表示的是终边在x轴上的角，故②不正确；
③：∵x=-5，y=12，r=|OP|=13，∴sinα+2cosα=+2×=．故③正确；
④∵函数y=sin（x-）=-cosx，又函数y=cosx在区间（0，π）上单调递减，
∴函数y=sin（x-）=-cosx在区间（0，π）是单调递增，故④不正确．
⑤ω（π-）≤π?ω≤2，（ωx+）∈[ω+，πω+]?[，]
得：ω+≥，πω+≤?≤ω≤．正确．
故答案为：①③⑤．
点评：本题考查了命题的真假判断与应用，综合考查了三角函数的单调性、扇形的面积公式，利用诱导公式进行化简等．