题目内容

下面有五个命题：
①扇形的中心角为

2π

3

，弧长为2π，则其面积为3π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈Z}；
③已知角α 的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα的值为

2

13

；
④函数y=sin（x-

π

2

）在（0，π）上是减函数；
⑤已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+

π

4

）在（

π

2

，π）上单调递减，则ω的取值范围是[

1

2

，

5

4

]．
其中真命题的序号是

①③⑤

①③⑤

．

分析：①由弧长公式α=

L

R

弧度可得半径R，由扇形的面积公式可得：S=

1

2

LR；
②对k分奇数、偶数讨论即可；
③根据点P（-5，12）求出OP的长；再结合任意角的三角函数的定义即可求出结论．
④利用诱导公式先进行化简，进而可判断出是否正确．
⑤通过角的范围，直接推导ω的范围即可．

解答：解：①由弧长公式l=aR可得：α=

L

R

=（弧度），从而R=

L

α

=

2π

2π

3

=3．
由扇形的面积公式可得：S=

1

2

LR=

1

2

×2π×3=3π，故①正确．
②当k=2n（n为偶数）时，a=

2nπ

2

=nπ，表示的是终边在x轴上的角，故②不正确；
③：∵x=-5，y=12，r=|OP|=13，∴sinα+2cosα=

12

13

+2×

-5

13

=

2

13

．故③正确；
④∵函数y=sin（x-

π

2

）=-cosx，又函数y=cosx在区间（0，π）上单调递减，
∴函数y=sin（x-

π

2

）=-cosx在区间（0，π）是单调递增，故④不正确．
⑤ω（π-

π

2

）≤π?ω≤2，（ωx+

π

4

）∈[

π

2

ω+

π

4

，πω+

π

4

]?[

π

2

，

3π

2

]
得：

π

2

ω+

π

4

≥

π

2

，πω+

π

4

≤

3π

2

?

1

2

≤ω≤

5

4

．正确．
故答案为：①③⑤．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，综合考查了三角函数的单调性、扇形的面积公式，利用诱导公式进行化简等．

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其中真命题的序号是（写出正确命题的序号）．

下面有五个命题：
①扇形的中心角为 $数学公式$ ，弧长为2π，则其面积为3π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a= $数学公式$ ，k∈Z}；
③已知角α 的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα的值为 $数学公式$ ；
④函数y=sin（x- $数学公式$ ）在（0，π）上是减函数；
⑤已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+ $数学公式$ ）在（ $数学公式$ ，π）上单调递减，则ω的取值范围是[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]．
其中真命题的序号是________．

下面有五个命题：
①扇形的中心角为

，弧长为2π，则其面积为3π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=

，k∈Z}；
③已知角α 的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα的值为

；
④函数y=sin（x-

）在（0，π）上是减函数；
⑤已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+

，π）上单调递减，则ω的取值范围是[

]．
其中真命题的序号是______．

下面有五个命题：
①扇形的中心角为

，弧长为2π，则其面积为3π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=

，k∈Z}；
③已知角α 的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα的值为

；
④函数y=sin（x-

）在（0，π）上是减函数；
⑤已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+

，π）上单调递减，则ω的取值范围是[

]．
其中真命题的序号是．