Question

若f（sinx）=3-cos2x，则f（cosx）=（　　）

A．3-cos2x

B．3-sin2x

C．3+cos2x

D．3+sin2x

Answer 1

分析：把已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于sinx的函数关系式，把sinx化为cosx，并利用二倍角的余弦函数公式化简，即可得到f（cosx）的解析式．

解答：解：∵f（sinx）=3-cos2x
=3-（1-2sin²x）
=2+2sin²x，
∴f（cosx）=2+2cos²x
=2+2×

1+cos2x

2

=3+cos2x．
故选C

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及函数解析式的求解及常用的方法，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键．