Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为

5

5

，

10

10

．
（1）求α+β；  
（2）求tan（α-β）的值．

Answer 1

分析：（1）先由已知条件得sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，再由α、β为锐角，求得cosα=

2 5

5

，cosβ=

3 10

10

，从而利用差角的余弦可求．
（2）由第一问求出tanα、tanβ的值，再求tan（α-β）的值．

解答：解：由条件得sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

∵α、β为锐角，∴cosα=

2 5

5

，cosβ=

3 10

10

（1）cos（α+β）=cosα×cosβ-sinα×sinβ=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

又 α，β为锐角，所以 α+β∈（0，π），故：α+β=

π

4

（2）由条件可知tanα=

1

2

，tanβ=

1

3

，∴tan(α-β)=

tanα-tanβ

1+tanα•tanβ

=

1 2 - 1 3

1+ 1 3 × 1 2

=

1

7

点评：本题主要考查已知角终边上点的坐标求三角函数值的问题．考查基础知识的简单应用和计算能力．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累和练习．