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证法一 则 x2＋y2＋z2=3(a＋b＋c)＋3=6， 又 (x＋y＋z)2=x2＋y2＋z2＋2(xy＋yz＋zx)≤6＋2(x2＋y2＋z2)=18， 故 原不等式成立．
(1)＋(2)＋(3)得
证法四 欲证 以上三式相加，即得不等式(1)． 故 原不等式成立．
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如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=