Question

选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵M

（１）  求矩阵M的逆矩阵；

（２）  求矩阵M的特征值及特征向量；

 

Answer 1

【答案】

⑴．⑵特征值对应的特征向量为．

 

【解析】本试题主要考查了逆矩阵的求解，以及矩阵的特征向量和特征值的综合求解运用。根据求解逆矩阵的公式得到第一问，对于第二问中，要对参数进行分类讨论，得到不同情况下的结论。

解：⑴．……………………………………………………………………4分

⑵ 矩阵A的特征多项式为，

令，得矩阵的特征值为或，…………………………………………6分

当时 由二元一次方程得，令，则，

所以特征值对应的特征向量为．……………………………………8分

当时 由二元一次方程得，令，则，

所以特征值对应的特征向量为．……………………………………10分