题目内容

 本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分

(1)选修4-2:矩阵与变换

变换是将平面上每个点的横坐标乘,纵坐标乘,变到点.

(Ⅰ)求变换的矩阵;

(Ⅱ)圆在变换的作用下变成了什么图形?

(2)选修4-4:坐标系与参数方程

已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线的极坐标方程为:,直线的参数方程为:为参数).

(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)直线上有一定点,曲线交于M,N两点,求的值.

(3)选修4-5:不等式选讲

 已知为实数,且

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求实数m的取值范围.

 

 

 

【答案】

 (1)解:(Ⅰ)由已知得T:

∴变化T的矩阵是∴ ……3分  

(Ⅱ)由得: ………………………4分

 代入方程,得: ………………………6分

∴圆C: 在变化T的作用下变成了椭圆……………………7分

(2)解:(Ⅰ)由

,从而

整理得………………………………… 3分

(Ⅱ)把直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程,得

.由的几何意义知……………… 7分

(3)解:(Ⅰ)由柯西不等式得………2分

…………4分

(Ⅱ)由已知得

…………6分

…………7分

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