Question

（2013•浙江模拟）已知函数f(x)=

m

•

n

，其中 

m

=(1，sin2x)，

n

=(cos2x，

3

)，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1
（1）求角A；
（2）若a=

3

，b+c=3，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（A）=1，结合A的范围，可得结论；
（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求△ABC的面积．

解答：解：（1）∵

m

=(1，sin2x)，

n

=(cos2x，

3

)，f(x)=

m

•

n

，
∴f（x）=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）
∵f（A）=1，∴2sin（2A+

π

6

）=1，
∵

π

6

＜2A+

π

6

＜

13π

6

，
∴2A+

π

6

=

5π

6

，∴A=

π

3

；
（2）由余弦定理知cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

∵a=

3

，∴b²+c²-bc=3
∵b+c=3
∴bc=2
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

2

．

点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．