题目内容

若f（x）=x²-4x+5，则∫₀³f（x）dx=________．

6
分析：欲求∫₀³（x²-4x+5）dx的值，只须求出被积函数的原函数，再利用积分中值定理即可求得结果．
解答：∵∫₀³（x²-4x+5）dx
=（ $\text{[math]}$ x³-2x²+5x）|₀³=9-18+15
=6．
故答案为：6．
点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．

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若f（x）=|x²-2x-3|，则方程f³（x）-4f²（x）-f（x）+4=0的根的个数为（　　）

下面给出的4个命题：
①已知命题p：?x₁，x₂∈R，

＜0，则?p：?x₁，x₂∈R，

≥0；
②函数f（x）=2^-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；
③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；
④对于定义在R上的函数f（x），若实数x₀满足f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的不动点．若f（x）=x²+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（-1，3）．
其中正确命题的个数是（　　）

若f（x）=x²-4ax+4在（-∞，-1）上是减函数，在（1，+∞）上是增加的，则实数a的取值范围是

x2-4，0≤x≤2

，则f（2）=

；若f（x₀）=9，则x₀=

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-1在[a，b]上是“亲密函数”，则b-a的最大值是