题目内容
已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]
（1）当a=-2时，求f（x）的最值．
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数．
（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间．
（1）当a=-2时，求f（x）的最值．
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数．
（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间．
分析：（1）a=-2时，表示出f（x），判断f（x）的单调性，由单调性即可求得最值；
（2）根据二次函数的图象特征，使图象的对称轴在区间[-4，6]的外边即可；
（3）作出f（|x|）的图象，根据图象即可求得单调区间；
（2）根据二次函数的图象特征，使图象的对称轴在区间[-4，6]的外边即可；
（3）作出f（|x|）的图象，根据图象即可求得单调区间；
解答：
解：（1）当a=-2时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，
f（x）在[-4，2]上递减，在[2，6]上递增，
所以f（x）min=f（2）=-1，
又f（-4）=35，f（6）=15，
所以f（x）max=f（-4）=35．
（2）f（x）图象的对称轴为x=-a，开口向上，
f（x）的减区间是（-∞，-a]，增区间是[-a，+∞），
要使f（x）在[-4，6]上是单调函数，
则有-a≥6，或-a≤-4，解得a≤-6，或a≥4，
所以实数a的取值范围是[4，+∞）∪（-∞，-6]．
（3）当a=1时，f（x）=x2+2x+3，f（|x|）=x2+2|x|+3，
作出f（|x|）的图象，如图所示：
由图象得f（x）的减区间为[-4，0]，增区间为[0，6]．
解：（1）当a=-2时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，f（x）在[-4，2]上递减，在[2，6]上递增，
所以f（x）min=f（2）=-1，
又f（-4）=35，f（6）=15，
所以f（x）max=f（-4）=35．
（2）f（x）图象的对称轴为x=-a，开口向上，
f（x）的减区间是（-∞，-a]，增区间是[-a，+∞），
要使f（x）在[-4，6]上是单调函数，
则有-a≥6，或-a≤-4，解得a≤-6，或a≥4，
所以实数a的取值范围是[4，+∞）∪（-∞，-6]．
（3）当a=1时，f（x）=x2+2x+3，f（|x|）=x2+2|x|+3，
作出f（|x|）的图象，如图所示：
由图象得f（x）的减区间为[-4，0]，增区间为[0，6]．
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值、二次函数的单调性，解决该类问题的关键是深刻理解“三个二次”间的关系，同时注意数形结合思想的运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|