Question

若{a_n}为等比数列，T_n是其前n项积，且T₅是二项式展开式的常数项，则log₅a₃的值为（ ）
A．1
B．5
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用二项展开式的通项公式可求得二项式展开式的常数项，即T₅，利用等比数列的性质可求得T₅与a₃之间的关系，利用对数的性质即可求得log₅a₃的值．
解答：解：设二项式展开式的通项公式为T′_r+1，
则T′_r+1=••x^-2r=•，
令=0得：r=1，
∴二项式展开式的常数项T′₂==5．
∴T₅=5．
又{a_n}为等比数列，T_n是其前n项积，
∴T₅=a₁•a₂•a₃•a₄•a₅==5，
∴a₃=，
∴log₅a₃==．
故选D．
点评：本题考查二项式定理的应用，考查等比数列的性质与对数的运算性质，求得T₅与a₃之间的关系是关键，属于中档题．