Question

设当x=θ时，函数f（x）=3sinx+4cosx取得最大值，则cosθ=    ．

Answer 1

【答案】分析：f（x）解析式提取5变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，
解答：解：f（x）=5（sinx+cosx）=5sin（x+α），其中sinα=，cosα=，
当x+α=2kπ+，k∈Z，即x=2kπ+-α时，f（x）取得最大值5，
∴2kπ+-α=θ，
则cosθ=cos（2kπ+-α）=sinα=．
故答案为：
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．