题目内容
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，是椭圆
+
=(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(
，
)，n=(
，
)，若m·n=0且椭圆的离心率e=
，短轴长为2，O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
解：(Ⅰ)2b=2.b=1，e=
椭圆的方程为
………………………4分
(Ⅱ)(1)当直线AB斜率不存时，即x1=x2，y1= -y2，由
＝0
………………………6分
又A(x1,y1)在椭圆上，所以
S＝
所以三角形的面积为定值 … …………7分
(2)当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b
得到x1+ x1=
………………………8分
代入整理得：
2b2- k2 =4 ………………………10分
所以三角形的面积为定值. ……………………12分
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设A(x1，y1)，B(4，
)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆
+
=1上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（ ）
| 9 |
| 5 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| A、充要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分不必要条件 |
| D、既非充分也非必要 |
设
=(x1，y1)，
=(x2，y2)，若|
|=2，|
|=3，
•
=-6，则
=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| x1+y1 |
| x2+y2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
，
(a>0且a
1)，其中
为常数．如果
(x)存在零点．
+
=(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(
，
)，n=(
，
)，若m·n=0且椭圆的离心率e=
，短轴长为2，O为坐标原点.