Question

 

（1）y=cosx+cos（x+

π

3

）的最大值是

 

；
（2）y=2sin（3x-

π

4

）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是

 

．

Answer 1

分析：（1）此类题的化简方向是y=Asin（ωx+φ）+B，利用两角和的余弦公式将cos（x+

π

3

）展开得y=cosx+

1

2

cosx-

3

2

sinx，整理得y=

3

sin（

π

3

-x），下由三角函数的有界性求最大值即可．
（2）由三角函数的性质求出其对称轴方程，作差求解两条相邻对称轴之间的距离．

解答：解：（1）y=cosx+

1

2

cosx-

3

2

sinx
=

3

2

cosx-

3

2

sinx
=

3

（

3

2

cosx-

1

2

sinx）
=

3

sin（

π

3

-x）．
所以y_max=

3

．

（2）由函数y=2sin（3x-

π

4

）图象性质知两对称轴之间的距离是周期的一半，
周期T=

2π

3

，故相邻对称轴间的距离为

π

3

． 故答案为：

3

；

π

3

点评：本题考点是三角函数的最值，将函数化简为y=Asin（ωx+φ）+B的形式利用三角函数的有界性求最值，本题的第二个小题考查的是三角函数的对称性，由其性质两对称轴间的距离恰好是半个周期，故问题转化为求三角函数的周期．