题目内容
若曲线y=f（x）上存在三点A，B，C，使得
=
，则称曲线有“中位点”，下列曲线
（1）y=cosx，（2）y=
，（3）y=x3+x2-2，（4）y=x3有“中位点”的是（ ）
| AB |
| BC |
（1）y=cosx，（2）y=
| 1 |
| x |
| A、（2）（4） |
| B、（1）（3）（4） |
| C、（1）（2）（4） |
| D、（2）（3）（4） |
分析：由“中位点”的意义，若给出的曲线是中心对称图形且对称中心在图象上，则此曲线一定有“中位点”，而据此可判断（1）（3）（4）满足．（2）曲线虽然是中心对称图形，但是对称中心不在曲线上，且分别在（-∞，0），（0，+∞）上具有单调性，曲线没有有“中位点”．
解答：解：由“中位点”的意义，若给出的曲线是中心对称图形且对称中心在图象上，则此曲线一定有“中位点”，而（1）（3）（4）都是中心对称图形，且对称中心也在图象上，因此曲线（1）（3）（4）都有“中位点”．
（2）曲线虽然是中心对称图形，但是对称中心不在曲线上，且分别在（-∞，0），（0，+∞）上具有单调性，因此不满足：曲线y=f（x）上存在三点A，B，C，使得
=
，即曲线没有有“中位点”．
综上可知：只有（1）（3）（4）曲线上有有“中位点”．
故选：B．
（2）曲线虽然是中心对称图形，但是对称中心不在曲线上，且分别在（-∞，0），（0，+∞）上具有单调性，因此不满足：曲线y=f（x）上存在三点A，B，C，使得
| AB |
| BC |
综上可知：只有（1）（3）（4）曲线上有有“中位点”．
故选：B．
点评：本题考查了新定义、具有中心对称图形且对称中心在图象上的曲线的性质，属于难题．
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