题目内容

已知函数f（x）满足f（1）=1，f（2）=4
（1）写出两个符合上述条件的函数
（2）是否存在满足上述条件的形式为y=4x-
ax+b
的函数？如果存在，求出这样的函数；如果不存在，请说明理由．
分析：（1）根据函数f（x）满足f（1）=1，f（2）=4分别写出一个一次函数，一次幂函数即可．
（2）假设存在，然后将f（1）=1，f（2）=4代入验证，分别求出a，b的值即可．最后判断假设是否存在．
解答：解：（1）f（x）=x2，y=3x-2
（2）假设存在
则
4-
a+b
=1
8-
2a+b
=4

即
a+b=9
2a+b=16

解得
a=7
b=2

从而可知，这样的函数存在，且y=4x-
7x+2
点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，通过假设发证明，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
（2）设bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．
已知函数f（x） 满足f（x+4）=x3+2，则f-1（1）等于（　　）
已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
（3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．
已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．
（2012•珠海二模）已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）

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