Question

设定义在R上的函数满足：①对任意的实数，有②当.

数列满足.

（1）求证：，并判断函数的单调性；

（2）令是最接近的正整数，即，

设，求  ；

 

Answer 1

【答案】

 

（1）证明略

（2）

【解析】解：（1）令,.               

  ∴ .∵.

∴.∴  ……………  3分

∴     ∴

设

而   ∴

∴在上是增函数.             ………………6分

（2）

∴，  .

令    即.

∵都是正整数，∴.

∴满足的正整数，有（个）

     

… 12分